La geometria és la branca de les matemàtiques que estudia i determina les formes, les dimensions i les propietats de les figures i cossos geomètrics.
L´estudi d´aquesta ciència va començar amb una base de coneixements pràctics sobre àrees, longituds i volums. A l'antiga Grècia es van començar a formular els primers axiomes que incloïen els postulats d'Euclides.
Els axiomes permetien fer una definició matemàtica de diferents figures geomètriques bàsiques: corbes, plans, rectes i punts.
L'estudi de la geometria descriptiva s'ocupa de la representació d'elements tridimensionals en una representació de la figura en un pla bidimensional amb diferents tècniques com ara la geometria projectiva.
Per què serveix la geometria?
Lestudi daquesta branca de les matemàtiques té múltiples aplicacions. A continuació mostrem alguns exemples:
Astronomia i energia solar
Al camp de l'astronomia s'ha utilitzat àmpliament la geometria per descriure la trajectòria dels planetes del sistema solar.
Al camp de l'energia solar, la geometria i l'astronamia juguen un paper fonamental per calcular les hores solars, l'angle d'incidència de la radiació solar sobre la superfície terrestre, etc.
Art
Les matemàtiques, les formes i l'art sempre han estat estretament relacionades.
Els conceptes de les proporcions han estat la inspiració de molts artistes al llarg del temps.
La particular proporció àuria, per exemple, ha tingut un paper important en obres artístiques. Un altre exemple ha estat la construcció de mosaics que s'han fet en diferents períodes històrics.
Arquitectura
L'arquitectura treballa amb aquesta branca de la ciència en moltes aplicacions que inclouen l'ús de geometria projectiva, el càlcul de seccions esfèriques i còniques en la construcció de cúpules, l'ús de la simetria i dels mosaics.
Algunes figures com els triangles i rectangles són de vital importància en el disseny arquitectònic i estructural.
Física
En física, es fa servir per calcular longituds, àrees de figures geomètriques planes i volums En moltes aplicacions s'utilitzen raons trigonomètriques, el teorema de Pitàgores, etc.
Evolució de la geometria a la història
Els antics matemàtics grecs estaven particularment interessats en la construcció d'elements geomètrics de l'espai ja coneguts. El compàs i una regla sense escala van ser els instruments clàssics que es feien servir per estudiar les figures geomètriques.
D'aquesta manera es podien representar les longituds i les àrees de les figures amb valors numèrics. Tanmateix, aquests mitjans no permeten resoldre tots els problemes presentats a causa de la seva dificultat.
Representació algebraica
Els números en forma de coordenades van ser reintroduïts en aquest camp per René Descartes, que es va adonar que l'estudi de les formes geomètriques es podria facilitar mitjançant la seva representació algebraica.
La geometria analítica aplica mètodes algebraics a les qüestions geomètriques, típicament relacionant corbes geomètriques i equacions algebraiques.
Geometria no euclidiana
En els més de dos mil anys des del matemàtic grec Euclides, la comprensió bàsica dels problemes espacials s'ha mantingut essencialment sense canvis.
Gauss, Bolyai i Lobachevsky van demostrar que l'espai euclidià ordinari és només una de les possibles bases per al desenvolupament de l'estudi de les formes. Posteriorment, Bernhard Riemann va expressar una visió àmplia sobre aquest nou tipus de geometria.
Les noves idees de Riemann sobre l'espai van demostrar ser crucials en el desenvolupament de la teoria general de la relativitat d'Einstein i la geometria de Riemann, en què es consideren espais molt generals, en què es defineix el concepte de longitud.