Els angles són figures geomètriques fonamentals a les diverses branques de la matemàtica, en particular a la geometria.
Els angles indiquen la diferència d'inclinació entre dues rectes o dos plans i es mesura en graus o radians. En geometria, ens referim a aquest concepte per referir-nos al conjunt que formen el vèrtex i les dues arestes que el formen.
En geometria hi ha moltes figures que es defineixen d'acord amb la forma i la dimensió dels angles. Per exemple, els polígons regulars tenen tots els angles iguals. Entre altres polígons regulars podem destacar el quadrat (amb totes les arestes a noranta graus), el pentàgon, o el triangle equilàter.
Què són els angles?
Els angles són una mesura que indica la inclinació duna línia recta respecte a una altra. A l'espai tridimensional, també serveixen per determinar la diferència d'inclinació entre dos plans.
Quan parlem de figures geomètriques, un angle és la part de la figura composta per dos costats que intersecten en un punt anomenat vèrtex. Per exemple, un quadrat està format per quatre angles que mesuren 90 graus per la part interior i 270 graus a l'angle exterior.
Aquesta mesura es pot expressar en graus o radians. Una circumferència està dividida en 360º o 2π radians formant un angle complet.
Classificació d'angles
Aquests elements geomètrics els podem classificar de diferents maneres:
-
Els angles segons la seva posició entre ells es poden classificar en: adjacents, consecutius, angles oposats pel vèrtex, interiors i exteriors duna figura geomètrica.
-
Segons les relacions aritmètiques entre ells. En aquest sentit, poden ser congruents, complementaris, suplementaris o conjugats.
-
Determinats per dues paral·leles i una transversal: aquests poden ser rectes paral·leles tallades per una secant, corresponents i alterns.
-
Els angles segons la mesura es diferencien per la posició dels seus extrems i poden ser: rectes, aguts, obtusos i plans.
Quins tipus d'angles són?
-
L'angle recte és el que té una mida de 90°, i es forma quan les dues línies es creuen de forma perpendicular.
-
L'angle agut és aquell que té una mida menor a 90°.
-
L'angle obtús és aquell que té una mesura més gran a 90°, però menor a 180°.
-
L'angle pla o pla és el que té una mida igual a 180°.
Depenent de la relació que tenen amb altres angles reben els noms següents:
-
Angles complementaris: la suma dels graus és igual a 90º.
-
Consecutius: són angles que comparteixen un vèrtex i un costat.
-
Angles adjacents: també comparteixen un vèrtex i un costat però a més els seus dos sumen 180º.
-
L'angle convex: se situa entre 0 i 180 graus.
-
L'angle còncau: té més de 180 graus i, per tant, no és convex.
-
Interior: l´angle interior és l´angle que formen dues arestes consecutives d´una figura geomètrica tancada mesurat des de l´interior de la figura.
-
Exterior: està format per dos costats consecutius duna figura mesurada des de la part exterior de la figura.
Fórmula per convertir radians a graus
Els angles es poden mesurar en graus o radians. Per convertir una unitat a una altra, fem servir la fórmula:
-
graus = radians * 180 / π.
-
radians = graus * π / 180.
Un cercle complet consta de 360 graus i 2π radians. Això vol dir que 1 radian és igual a 360 / 2π = 57,29578 graus. Per tant, podem dir que:
-
1 grau = π/180 ≈ 0,0174 radians.
-
1 radian ≈ 57,29578 graus.