La geometria, com a branca fonamental de les matemàtiques, ens permet comprendre i analitzar les formes i estructures que ens envolten. En aquest article, ens endinsarem al fascinant món dels vèrtexs en geometria i explorarem la seva importància en la descripció i classificació de figures geomètriques.
Un vèrtex, aquest punt de trobada on convergeixen els costats duna figura, és molt més que una simple intersecció. És un concepte clau que ens ofereix informació valuosa sobre la forma, els angles i les propietats inherents a les figures geomètriques. Des de triangles fins a polígons més complexos, cada figura té un nombre específic de vèrtexs que influeixen en el comportament i les característiques distintives.
Definició de vèrtex
Un vèrtex és un punt d‟intersecció o un punt d‟unió en una figura geomètrica o en una xarxa. En matemàtiques, el terme vèrtex s'utilitza en diferents contextos, segons el tipus de figura o estructura que s'estigui considerant. Aquí hi ha algunes definicions comunes de vèrtex en diferents disciplines:
A la geometria plana, un vèrtex es refereix a un punt on es troben dues o més línies, segments, raigs o angles. Per exemple, en un triangle, els vèrtexs són els punts on s'intersecten els tres costats. En un quadrat o rectangle, els vèrtexs són els punts on es troben els quatre angles.
A la geometria tridimensional, els vèrtexs són els punts on es troben les arestes d'un poliedre, com un cub, un prisma o un tetraedre. Cada vèrtex està definit per tres o més arestes que convergeixen en aquest punt.
Exemples de vèrtexs el dia a dia
En el dia a dia, podeu trobar exemples de vèrtexs en diferents situacions. Aquí us presentem alguns exemples comuns:
-
Cantonades d'una habitació: Les cantonades on hi ha les parets d'una habitació són vèrtexs. Cada cantonada representa el punt d'intersecció entre dues parets i un sostre o terra.
-
Intersecció de carrers: Les cruïlles o les interseccions de carrers són exemples de vèrtexs en el context d'una xarxa vial. Cada intersecció és un punt de trobada entre dos o més carrers.
-
Trobada de costats en un llibre: Quan tanques un llibre, els punts on es troben els costats de les pàgines formen vèrtexs.
-
Puntes d'un triangle de trànsit: Els triangles de trànsit que es col·loquen a les carreteres per indicar una situació d'emergència tenen tres vèrtexs a les cantonades.
-
Trobada de vies en una via fèrria: A les vies fèrries, els punts on es creuen dues o més vies són vèrtexs. Aquests punts d‟intersecció permeten que els trens canviïn de direcció o segueixin diferents rutes.
-
Connexions elèctriques: En un circuit elèctric, els punts de connexió on s'uneixen els cables o els components electrònics formen vèrtexs. En electricitat, aquests punts es coneixen com a nodes i les lleis de Kirchhoff permeten estudiar el pas del corrent elèctric a través seu.
-
Globus aerostàtics: en un globus aerostàtic, la cistella va subjectada pels vèrtexs al globus.
-
Torre Eiffel: el punt més alt de la Torre Eiffel és el vèrtex superior d'una piràmide quadrangular.
Exemples de figures geomètriques planes amb el nombre de vèrtexs
|
Figura |
Vèrtexs |
Arestes |
Definició |
|
Punt |
0 |
0 |
Un punt no té dimensions, arestes ni vèrtexs. |
|
Línia |
2 |
1 |
Una línia té infinits punts i està definida per dos punts extrems. |
|
Triangle |
3 |
3 |
Té tres costats i la suma dels angles interns és de 180°. |
|
Quadrat |
4 |
4 |
Un quadrat és un polígon de quatre costats iguals i quatre vèrtexs. |
|
Rectangle |
4 |
4 |
Aquesta figura és un polígon de quatre costats amb angles rectes. |
|
Pentàgon |
5 |
5 |
Un pentàgon és un polígon de cinc costats i cinc vèrtexs. |
|
Hexàgon |
6 |
6 |
Un hexàgon és un polígon de sis costats. |
|
Cercle |
0 |
0 |
Un cercle no té costats. És una corba tancada amb un centre. |
