Les piràmides són cossos geomètrics tridimensionals (poliedres) que tenen una base poligonal i cares triangulars que s'uneixen en un punt, anomenat vèrtex. Les propietats de les piràmides s'apliquen a matemàtiques, arquitectura, enginyeria i altres camps.
Els elements principals d'aquests cossos geomètrics són:
-
Alçada: és la distància perpendicular des del vèrtex fins a la base.
-
Base: és la figura geomètrica plana que serveix com a suport de lestructura piramidal i té forma de polígon.
-
Cares laterals: les àrees laterals d'una piràmide són les superfícies que s'estenen des dels costats de la base de la piràmide fins al vèrtex. Una piràmide té almenys tres cares laterals, però en pot tenir moltes més. Totes les cares laterals són triangles isòsceles.
-
Apotema de la base: L´apotema d´una piràmide és la distància des del centre de la base de la piràmide fins al centre d´una de les cares laterals.
Les piràmides es poden classificar de diferents formes segons els criteris següents:
Tipus de piràmides segons la forma de la base
Els tipus de piràmides més comunes segons la base són:
-
Piràmide triangular: Les piràmides triangulars tenen una base en forma de triangle i cares laterals que són triangles.
-
Piràmide quadrangular: té una base en forma de quadrat.
-
Piràmide pentagonal: la base té forma de pentàgon.
-
Piràmide hexagonal: la base forma una figura geomètrica plana en forma d'hexàgon.
-
Piràmide de base rectangular.
Tipus de piràmides segons la regularitat
Depenent de la regularitat dels polígons que la formen, es poden classificar en:
-
Regulars: Una piràmide regular és aquella la base de la qual és un polígon regular (polígon els costats i angles del qual són iguals) i les cares laterals són triangles isòsceles congruents. Per tant, tant les arestes laterals són iguals.
-
Irregulars: Una piràmide irregular és aquella la base de la qual és un polígon irregular o que té cares laterals de diferents mides i formes.
Tipus de piràmides segons la posició del vèrtex
Depenent de la posició del vèrtex respecte a la base es poden classificar en:
-
Rectes: Una piràmide recta és aquella el vèrtex de la qual està sobre el centre de la base.
-
Inclinades: una piràmide obliqua és aquella el vèrtex de la qual està fora del centre de la base.
Propietats de les piràmides
A continuació, es presenten algunes de les propietats més importants de les piràmides:
-
Alçada: L'alçada d'una piràmide és la distància perpendicular des del vèrtex fins a la base. L'alçada determina la mida de la piràmide i es fa servir per calcular l'àrea de la base i el volum de la figura.
-
Volum: El volum d'una piràmide es calcula utilitzant la fórmula V = (1/3)b·h, on b és l'àrea de la base i h és l'alçada de la piràmide.
-
Àrea d'una piràmide regular: L'àrea de la superfície total d'una piràmide és la suma de les àrees de totes les cares. en el cas d'una piràmide regular es calcula utilitzant la fórmula S = b + (1/2)·p·h, on “b” és l'àrea de la base formada per un polígon regular i “p” el perímetre de la base i “h” l'alçada.
-
Alçada relativa: L'alçada d'una piràmide amb una base regular és sempre perpendicular al pla de la base, i passa pel punt mitjà de la línia que connecta el vèrtex amb el centre de la base.
-
Angles al vèrtex: La suma dels angles a qualsevol vèrtex d'una piràmide és sempre igual a 360 graus.
-
Relació amb els prismes: Un prisma i una piràmide amb la mateixa base i alçada tindran el mateix volum. A més, qualsevol piràmide es pot dividir en un prisma i una piràmide més petita, on la piràmide més petita té la mateixa base i alçada que l'original.