En aquest article ens submergirem en un tipus particular de cossos geomètrics tridimensionals: els prismes quadrangulars.
Aquestes formes geomètriques no només són visualment atractives, sinó que també tanquen propietats úniques que ens conviden a descobrir-ne els secrets.
A la vida quotidiana, podem trobar prismes quadrangulars en diversos objectes i estructures arquitectòniques. Des d'edificis moderns fins a envasos de productes, la presència de prismes quadrangulars en destaca la importància en el disseny i la construcció.
En aquest article us explicarem les principals característiques d'aquestes figures 3D i les fórmules necessàries per calcular-ne el volum i l'àrea.
Característiques dels prismes quadrangulars
Un prisma quadrangular, com el nom suggereix, és un tipus específic de prisma que té una base quadrada. Per entendre millor aquesta definició, recordem què és un prisma en general. Un prisma és un sòlid tridimensional que té dues bases paral·leles i idèntiques i cares laterals que són paral·lelograms.
En el cas dels prismes quadrangulars, les bases són quadrats, cosa que significa que totes les seves arestes són perpendiculars entre si. Aquesta característica fonamental proporciona estabilitat i simetria al prisma quadrangular, convertint-lo en un objecte geomètric singular.
Una altra característica distintiva dels prismes quadrangulars és que les cares laterals són rectangles. Aquests rectangles s'estenen entre els costats corresponents de la base quadrada, creant una estructura uniforme i ben definida. La relació entre la base quadrada i les cares laterals rectangulars estableix l‟essència visual del prisma quadrangular.
Fórmules de càlcul relacionades
En relació amb aquest tipus de prismes, hi ha certes fórmules associades que ens permeten calcular diverses propietats.
Aquí presentem algunes fórmules clau:
Volum (V)
El volum d‟un prisma quadrangular es calcula multiplicant l‟àrea de la base quadrada (A) per l‟alçada (h) del prisma.
V = A × h
Àrea de la base (A)
Atès que la base del prisma quadrangular és un quadrat, l'àrea de la base s'obté elevant al quadrat la longitud d'un costat (l).
A = l²
Àrea total (AT)
La suma de les àrees de la base i les cares laterals proporciona làrea total del prisma quadrangular.
AT = A +2×( l × h )
Perímetre de la base (P)
El perímetre de la base, en ser un quadrat, s'obté multiplicant la longitud d'un dels costats per 4.
P = 4× l
Aquestes fórmules són eines essencials que ens permeten fer càlculs precisos relacionats amb els prismes quadrangulars i entendre millor les seves propietats geomètriques.
Exemples
Els prismes rectangulars són formes geomètriques fonamentals que han estat utilitzades a l'arquitectura i la construcció de diversos objectes al llarg de la història. Aquests sòlids tridimensionals ofereixen estabilitat estructural i permeten dissenys versàtils.
A continuació, explicarem alguns edificis singulars i objectes quotidians on apareixen prismes rectangulars:
L'icònic Empire State Building n'és un exemple destacat. Tot i que el disseny general és més complex, l'estructura base de molts gratacels, inclòs l'Empire State, sovint involucra prismes rectangulars. Els nivells inferiors de l'edifici, així com la base, presenten seccions que es poden visualitzar com a prismes rectangulars.
Per altra banda, moltes caixes de cartró utilitzades per empaquetar i transportar productes tenen forma de prisma quadrangular. La base de la caixa és quadrada, i les cares laterals són rectangles que es pleguen per formar lestructura de la caixa.
El nostre darrer exemple són els llibres: els llibres sovint tenen una forma de prisma quadrangular. La tapa i la contraportada formen les bases quadrades, mentre que les pàgines uneixen aquestes bases, creant un prisma rectangular.
