Menu

Geometria

Què és un toroide? Definició, superfície i volum

Què és un toroide? Definició, superfície i volum

Un toroide és un cos geomètric generat en rotar una figura geomètrica plana al voltant d'un eix situat fora de l'àrea de la figura. Un toroide és un tipus de superfície de revolució.

Una superfície de revolució és una superfície creada en girar una corba plana al voltant d'una línia recta que es troba al mateix pla, l'eix de rotació. En el cas d'un toroide, la corba plana ha de ser una figura tancada i l'eix de rotació no pot tallar el perímetre.

Aquest tipus de cossos tridimensionals també es coneixen amb el nom de superfície anular.

Els toroides s'utilitzen amb freqüència al camp de l'electricitat. En fer passar un corrent elèctric mitjançant un cable elèctric enrotllat en forma toroïdal es genera un camp magnètic que s'utilitza en aplicacions com els motors elèctrics.

Què és una superfície anular?

Una superfície anular en geometria elemental és una superfície corba giratòria amb un "forat" al centre com una rosquilla. L'eix de rotació passa a través d'aquest "forat" i mai no creua aquesta superfície corba. Per exemple, rotar un rectangle al voltant d'un eix paral·lel de banda crea una figura anul·lar buida amb una secció transversal quadrada.

Què és un toro?

Un toro és un cas particular de toroide en què la figura geomètrica en rotació i la trajectòria són cercles. D'aquesta manera, un bou és una superfície de revolució obtinguda en girar el cercle generador al voltant d'un eix que es troba al pla d'aquest cercle i no el talla.

Característiques d'un toroide: superfície i volum

Podem especificar un toroide pel radi del cercle de revolució R que és la distància entre el centre de la figura girada a leix de revolució. 

Si les superfícies de revolució d'un toroide són simètriques, podrem calcular-ne la superfície i el volum.

Calculeu la superfície i el volum d'un toroide quadrat

Què és un toroide? Definició, superfície i volumLes fórmules següents serveixen per calcular la superfície (S) i el volum (V) d'un toroide de secció quadrada de costat i R és el radi de revolució.

V = 2πRA

S = 2πRP

On:

  • R és el radi de revolució (del centre del quadrat a l'eix de gir)

  • A és làrea del quadrat.

  • P és el perímetre del quadrat.

Calcular la superficie y el volumen de un toroide circular

Per calcular el volum (V) i l'àrea de la superfície (S) d'un toroide circular amb una circumferència de radi r utilitzarem les fórmules següents:

estan donats per les equacions següents, on r és el radi de la secció circular i R és el radi de la forma general.

V=2π2r2R

S=4π2rR

On:

  • R és el radi de revolució (del centre del cercle a l'eix de gir)

  • r es el radio de la circunferencia.

Autor:
Data de publicació: 20 de febrer de 2022
Última revisió: 20 de febrer de 2022