Les piràmides triangulars o piràmides de base triangular políedres les cares de les quals estan formades per triangles.
En aquest article, explorem la geometria darrere de les piràmides de base triangular i com s'apliquen a la construcció d'aquestes estructures impressionants.
Característiques de les piràmides de base triangular
-
Nombre d'arestes: 6. Les piràmides triangulars tenen un total de sis arestes, que són les vores rectes que connecten els vèrtexs de la base amb el vèrtex de la punta. Cada aresta està formada per dos costats de triangles adjacents.
-
Número de cares: 4. Les piràmides triangulars tenen un total de quatre cares triangulars, que inclouen la base i tres cares laterals.
-
Nombre de vèrtexs: 4. Aquests cossos geomètrics tenen quatre vèrtexs: els tres vèrtexs de la base i el vèrtex de la punta. El vèrtex de la punta és el punt on hi ha les tres cares laterals de la piràmide, i els tres vèrtexs de la base són els punts on s'uneixen els costats del triangle base.
-
Alçada: L'alçada és la distància des del vèrtex comú fins a la base. L'alçada de la piràmide és perpendicular a la base i es troba al centre de la mateixa.
-
Simetria: Les piràmides regulars de base triangular tenen una simetria rotacional de 120 graus al voltant d'un eix vertical que passa pel vèrtex comú i pel centre de la base. Això vol dir que la piràmide es veu igual des de qualsevol angle de rotació de 120 graus al voltant daquest eix.
-
Propietats especials: Les piràmides de base triangular tenen una sèrie de propietats matemàtiques interessants, incloent-hi el fet que la seva altura sempre està dins de la piràmide i és menor que la meitat de la longitud de la base.
Volum duna piràmide triangular: fórmula i exemple
Per calcular el volum d'una piràmide triangular, cal conèixer la mida de l'alçada i la longitud de la base de la piràmide. El càlcul del volum es realitza mitjançant la fórmula següent:
V = (B xh) / 3
On:
-
V és el volum de la piràmide.
-
B és làrea de la base.
-
h és lalçada.
Per calcular l'àrea de la base, es fa servir la fórmula per calcular l'àrea d'un triangle:
B = (bxa) / 2
On:
-
B és làrea de la base.
-
b és la longitud dun dels costats de la base del triangle.
-
a és l'alçada del triangle
Quan es coneix l'àrea de la base, es pot utilitzar la fórmula anterior per treure el volum de la piràmide.
Exemple de càlcul del volum
Suposem que es té una piràmide de base triangular amb una alçada de 10 cm i una base de 8 cm de longitud. Per calcular el volum de la piràmide, primer cal calcular l'àrea de la base:
B = (bxa) / 2
B = (8 cm x 8 cm) / 2
B = 32 cm²
Quan es coneix l'àrea de la base, es pot calcular el volum de la piràmide:
V = (B xh) / 3
V = (32 cm² x 10 cm) / 3
V = 320 cm³ / 3
V = 106.67 cm³
Per tant, el volum de la piràmide de base triangular és de 106,67 cm³.
Tipus de piràmides triangulars
Hi ha diversos tipus de piràmides de base triangular que es diferencien segons les proporcions i els angles. A continuació, descriurem alguns dels tipus més comuns:
-
Piràmide equilàtera: tots els costats de la base són iguals i tots els angles són de 60 graus. L'alçada de la piràmide és perpendicular a la base i passa pel punt mitjà de cada costat. Aquesta és una de les piràmides més simples i simètriques que hi ha. Les piràmides d'aquest tipus també se les coneix com a tetraedres.
-
Piràmide isòsceles: dos costats de la base són iguals i el tercer costat és diferent. Els angles oposats als costats iguals també són iguals. L'alçada de la piràmide és perpendicular a la base i divideix el triangle de la base en dos triangles rectangles congruents.
-
Piràmide escalena: tots els costats de la base són diferents i tots els angles també són diferents. L'alçada no és perpendicular a la base i no passa pel punt mitjà de cada costat.
-
Piràmide obliqua: la base no està perpendicular a l'eix de cos geomètric i l'alçada no està continguda al pla de la base.
