Un prisma és un poliedre les dues bases del qual són polígons congruents (iguals) que es troben en plans paral·lels. Les cares laterals són cares planes que formen paral·lelograms amb costats comuns amb aquests polígons.
Aquests paral·lelograms es diuen les cares laterals del prisma, i els dos polígons restants es diuen les seves bases.
Característiques dels prismes
A continuació et mostro10 característiques que defineixen un prisma:
- Bases congruents : Els prismes tenen dues bases idèntiques situades en plans paral·lels.
- Cares laterals : Les cares laterals són paral·lelograms o rectangles , depenent del tipus de prisma.
- Arestes laterals : Totes les arestes laterals són iguals entre si i paral·leles .
- Volum : El volum d'un prisma es calcula com a producte de l'àrea de la base i l'alçada del prisma: V=A base ⋅h.
- Àrea superficial : L'àrea total del prisma és la suma de les àrees de totes les cares: A total = Alateral +2⋅A base
- Àrea de la superfície lateral : L'àrea lateral d'un prisma es pot calcular amb la fórmula:
A lateral =P⋅l
En un prisma recte:
A lateral =P⋅h - Propietats geomètriques Les arestes laterals són perpendiculars a qualsevol secció perpendicular.
- Angles de secció perpendicular : Els angles d'una secció perpendicular corresponen als angles dièdrics formats a les vores laterals.
- Perpendicularitat de cares laterals : Les cares laterals són perpendiculars a qualsevol secció transversal.
- Eix de simetria El centre de les bases coincideix amb l' eix de simetria del prisma.
Exemples de prismes
Aquí tens els exemples de prismes, incloent-hi aplicacions quotidianes:
Prisma triangular
Aquest prisma té triangles com a bases. És una de les formes més simples i fàcils de visualitzar.
Exemples quotidians són un sostre a dues aigües o la rampa per millorar l?accessibilitat dels usuaris amb cadira de rodes. Aquestes estructures tenen la forma d'un prisma triangular degut a la base triangular.
Prisma quadrangular
Aquest prisma té quadrilàters com a bases, i si les bases són quadrades, el prisma és particularment simètric, formant una estructura regular.
És un cuper geomètric molt freqüent a les nostres vides diàries. Per exemple, una caixa de sabates és una representació comuna de les figures tridimensionals.
Prisma pentagonal
Aquest prisma té pentàgons com a bases, cosa que li dóna una estructura més complexa i menys comú en comparació amb altres prismes.
Alguns edificis amb disseny arquitectònic modern (com el Pentàgon als Estats Units) tenen una base que recorda un prisma pentagonal.
Tipus de prismes
Prisma recte
Un prisma recte és aquell la característica principal del qual és que les seves arestes laterals són perpendiculars a les bases.
Això vol dir que les línies que connecten les bases són perpendiculars a les superfícies de les bases. Com a resultat, les cares laterals d‟un prisma recte són sempre rectangles. Aquesta propietat atorga al prisma una estructura més simple i simètrica, amb una alçada constant entre les dues bases.
Prisma regular
Un prisma regular és un tipus específic de prisma recte en què, a més de tenir les arestes laterals perpendiculars a les bases, les bases són polígons regulars.
Això significa que les bases tenen tots els costats i els angles iguals, com en el cas d'un prisma triangular regular (amb bases triangulars equilàteres) o un prisma hexagonal regular (amb bases hexagonals). Les cares laterals són rectangles idèntics, ja que totes les arestes laterals tenen la mateixa longitud i estan alineades de manera uniforme.
Prisma oblic
Un prisma oblic es caracteritza perquè les arestes laterals no són perpendiculars a les bases.
D'acord amb aquesta definició, en lloc de ser rectes, les arestes laterals estan inclinades, cosa que provoca que les cares laterals del prisma no siguin rectangles, sinó paral·lelograms inclinats.
La base continua sent paral·lela a si mateixa, però les cares laterals adquireixen una inclinació, cosa que dóna lloc a una forma menys simètrica en comparació del prisma recte.
Diferències entre prismes i piràmides
Les diferències entre prismes i piràmides rauen principalment en la seva estructura geomètrica.
Una de les diferències clau és el número de bases. Mentre que els prismes tenen dues bases congruents situades en plans paral·lels, les piràmides compten amb una sola base des de la qual parteixen totes les cares laterals per unir-se en un únic punt o vèrtex conegut com a cúspide.
Una altra diferència notable es troba a les cares laterals. Als prismes, les cares laterals són paral·lelograms (en prismes oblics) o rectangles (en prismes rectes), que connecten els costats corresponents de les dues bases. En contrast, les cares laterals de les piràmides són triangles que comparteixen un vèrtex comú.
A més, les piràmides solen tenir un menor nombre de cares, arestes i vèrtexs en comparació dels prismes, ja que el disseny és més simple i compacte, a causa de l'absència d'una segona base.