Un quadrat és una figura geomètrica plana amb quatre costats iguals i quatre angles rectes (90 graus) entre aquests costats. Per les seves característiques, aquesta figura és un polígon regular.
Un quadrat es pot classificar com a polígon regular, quadrilàter pla i convex. Aquesta figura plana és un cas especial del rectangle, rombe, paral·lelogram, trapezoide i estel.
Per poder reconstruir aquesta figura només cal saber la longitud del costat o de la diagonal.
Els quadrats apareixen en múltiples sòlids geomètrics però un cas especial és el cub. Un cub és un sòlid platònic que totes les seves cares (sis) estan formades per quadrats.
El quadrat també és la forma bàsica d'un mosaic platònic.
Característiques d'un quadrat
Per a la definició de quadrat s'aplica:
-
Tots quatre costats tenen la mateixa longitud, és a dir, és un rombe i un polígon equilàter.
-
Els quatre angles interiors són iguals, és a dir, és un rectangle i un polígon equiangle. Els angles interiors són angles rectes (mesuren 90º).
-
Les dues diagonals tenen la mateixa longitud, es bisequen entre si i són ortogonals.
-
El punt d'intersecció de les diagonals és el centre circumcentre i la incircumferència i el centre de simetria. El quadrat és un quadrilàter tant cordal com tangent.
-
L'àrea de la circumcircumferència és el doble de la incircumferència.
-
Té 4 eixos de simetria: les dues mediatrius i les dues diagonals.
-
És rotacionalment simètric quàdruple i, per tant, també simètric en un punt.
-
El grup de simetria és el grup dièdric D4
Fórmula de l'àrea d'un quadrat
Per calcular l'àrea podem fer servir la fórmula següent:
On
-
A és l'àrea
-
a és la longitud d'un costat (són tots iguals)
-
d és la longitud de la diagonal que va d'un vèrtex al vèrtex oposat.
Cáclul del perímetre
El perímetre és la suma de tots els costats duna figura geomètrica. En el cas del quadrat podem utilitzar la següent fórmula del perímetre:
P = 4 · a
On,
-
P és el perímetre de la figura geomètrica
-
a és la longitud duna banda.
Altres figures geomètriques que també son quadrats
El quadrat també pot ser definit dins d'altres figures geomètriques si compleixen algunes condicions:
-
Rectangle amb dos costats adjacents d'igual longitud.
-
Rombe amb dos angles iguals adjacents.
-
Rombe amb un angle recte.
-
Paral·lelogram amb dos costats iguals adjacents i dos angles iguals adjacents.
-
Paral·lelogram amb dos costats iguals adjacents i un angle recte.
-
Un quadrilàter amb diagonals ortogonals d'igual longitud que es bisecen.