L'àrea d'una figura geomètrica és una mesura que quantifica la quantitat de superfície o espai contingut dins dels límits d'aquesta figura en un pla. En altres paraules, l'àrea diu quant espai ocupa una figura en una superfície bidimensional, com un paper, una pantalla d'ordinador o qualsevol pla.
L'àrea pot expressar-se en mm quadrats, com a centímetres quadrats (cm²), metres quadrats (m²), o qualsevol altra unitat de superfície adequada.
El mètode per calcular làrea duna figura geomètrica depèn de la forma específica de la figura. Cada tipus de figura té la seva pròpia fórmula matemàtica per determinar-ne l'àrea.
A continuació adjunto el càlcul de l'àrea de les 10 figures geomètriques bidimensionals més importants juntament amb la seva descripció, fórmula i un exemple numèric:
Àrea d'un rectangle: fórmula i exemple
Un rectangle és un quadrilàter amb quatre angles rectes. L'àrea d'un rectangle es calcula multiplicant-ne la longitud per l'amplada.
Fórmula: Àrea (A) = Longitud (l) x Amplada (w)
Exemple
Si tenim un rectangle llarg de 8 mm i amplada de 5 mm, llavors l'àrea seria: A = 8 mm x 5 mm = 40 mm quadrats.
Àrea d'un triangle: fórmula i exemple
Un triangle és una figura amb tres costats i tres angles. L'àrea d'un triangle es calcula multiplicant la longitud de la base per l'alçada i dividint el resultat per 2.
Fórmula: Àrea (A) = (Base x Alçada) / 2
Exemple
Si tenim un triangle amb una base de 6 mm i una alçada de 4 mm, llavors làrea seria: A = (6 mm x 4 mm) / 2 = 12 mm quadrats.
Àrea d'un cercle: fórmula i exemple
Un cercle és una figura rodona amb tots els punts al seu perímetre a la mateixa distància del centre. L'àrea d'un cercle es calcula multiplicant π(pi) pel quadrat del radi.
Fórmula: Àrea (A) = π x Ràdio (r) al quadrat (r²)
Exemple
Si tenim un cercle amb un radi de 3 mm, llavors làrea seria: A = π x (3 mm)² = 9π mm quadrats (aproximadament 28.27 mm quadrats).
Àrea d'un quadrat: fórmula i exemple
Un quadrat és un rectangle amb tots els costats de la mateixa longitud. L'àrea d'un quadrat es calcula elevant al quadrat la longitud d'un costat.
Fórmula: Àrea (A) = Costat (s) al quadrat (s²)
Exemple
Si tenim un quadrat amb un costat de 5 mm, llavors làrea seria: A = (5 mm)² = 25 mm quadrats.
Àrea d'un rombe: fórmula i exemple
Un rombe és un quadrilàter amb tots els costats de la mateixa longitud però angles no rectes. L'àrea d'un rombe es calcula multiplicant la longitud de la diagonal més gran per la diagonal més petita i dividint el resultat per 2.
Fórmula: Àrea (A) = (Diagonal Major x Diagonal Menor) / 2
Exemple
Si tenim un rombe amb diagonals de 6 mm i 8 mm, aleshores l'àrea seria: A = (6 mm x 8 mm) / 2 = 24 mm quadrats.
Àrea d'un paral·lelogram: fórmula i exemple
Un paral·lelogram és un quadrilàter amb costats oposats paral·lels. L'àrea d'un paral·lelogram es calcula multiplicant la longitud de la base per l'alçada.
Fórmula: Àrea (A) = Base x Alçada
Exemple
Si tenim un paral·lelogram amb una base de 7 mm i una alçada de 4 mm, aleshores l'àrea seria: A = 7 mm x 4 mm = 28 mm quadrats.
Àrea d'un trapezi: fórmula i exemple
Un trapezi és un quadrilàter amb dos costats paral·lels i dos costats no paral·lels. L'àrea d'un trapezi es calcula sumant les longituds de les bases més grans i més petites, multiplicant el resultat per l'alçada i dividint per 2.
Fórmula: Àrea (A) = ((Base Major + Base Menor) x Alçada) / 2
Exemple
Si tenim un trapezi amb bases de 5 mm i 9 mm, i una alçada de 6 mm, aleshores l'àrea seria: A = ((5 mm + 9 mm) x 6 mm) / 2 = 42 mm quadrats.
Àrea d'un pentàgon regular: fórmula i exemple
Un pentàgon regular és un polígon amb cinc costats i angles iguals. L‟àrea d‟un pentàgon regular es calcula multiplicant el perímetre per l‟apotema (la distància des del centre al punt mitjà d‟una banda) i dividint el resultat per 2.
Fórmula: Àrea (A) = (Perímetre x Apotema) / 2
Exemple
Si tenim un pentàgon regular amb un perímetre de 20 mm i una apotema de 4 mm, aleshores l'àrea seria: A = (20 mm x 4 mm) / 2 = 40 mm quadrats.
Àrea d'un hexàgon regular: fórmula i exemple
Un hexàgon regular és un polígon amb sis costats i angles iguals. L'àrea d'un hexàgon regular es calcula multiplicant el perímetre per l'apotema i dividint-ne el resultat per 2.
Fórmula: Àrea (A) = (Perímetre x Apotema) / 2
Exemple
Si tenim un hexàgon regular amb un perímetre de 24 mm i una apotema de 5 mm, aleshores l'àrea seria: A = (24 mm x 5 mm) / 2 = 60 mm quadrats.
Àrea d'una el·lipse: fórmula i exemple
Una el·lipse és una figura similar a un cercle, però amb eixos de diferents longituds. L'àrea d'una el·lipse es calcula multiplicant π (pi) pel producte dels seus semieixos més gran i més petit.
Fórmula: Àrea (A) = π x Semieje Major (a) x Semieje Menor (b)
Exemple
Si tenim una el·lipse amb semieixos més gran (a) de 6 mm i sematge menor (b) de 4 mm, llavors l'àrea seria: A = π x 6 mm x 4 mm = 24 π mm quadrats (aproximadament 75.40 mm quadrats).
