Quan observem un fenomen quotidià com l'escalfament de l'aigua, solem descriure'l usant conceptes com a temperatura o pressió. Aquesta descripció pertany a l'àmbit de la termodinàmica clàssica, que treballa amb propietats globals dels sistemes sense entrar als detalls microscòpics.
Tot i això, darrere de cada grau que puja el termòmetre, hi ha milions de partícules en moviment constant.
La termodinàmica estadística sorgeix per donar sentit a aquesta dinàmica invisible. Fa servir eines de la mecànica estadística per explicar com el comportament col·lectiu d'àtoms i molècules dóna lloc a les propietats que percebem a escala macroscòpica.
Aquesta disciplina permet no només entendre millor les lleis termodinàmiques, sinó també predir fenòmens que la termodinàmica tradicional no aconsegueix explicar per si sola.
Què estudia la termodinàmica estadística?
La termodinàmica estadística cerca relacionar les propietats macroscòpiques d'un sistema (com a temperatura, energia o entropia) amb les característiques microscòpiques de les partícules que el componen. El seu punt de partida és considerar tots els possibles microestats que un sistema pot tenir —és a dir, totes les configuracions possibles de posicions i energies de les partícules— i analitzar quins són més probables.
Mitjançant aquest enfocament probabilístic, es pot obtenir una descripció precisa del macroestat del sistema, és a dir, del conjunt de propietats observables. Aquest tipus danàlisi és essencial per entendre, per exemple, com es distribueixen les velocitats de les molècules en un gas o per què alguns materials condueixen millor la calor que altres.
Elements fonamentals
1. Microestats i macroestat
Un mateix estat observable (macroestat) pot ser compatible amb múltiples configuracions microscòpiques diferents.
L'entropia d'un sistema, per exemple, està directament relacionada amb la quantitat de microestats possibles: com més nombre de configuracions compatibles, més entropia. Aquesta idea va ser formulada per Ludwig Boltzmann , el famós principi del qual es resumeix en la fórmula:
on S és l'entropia, k és la constant de Boltzmann i Ω és el nombre de microestats compatibles amb el macroestat.
2. Funció de partició
Una eina central en aquesta disciplina és la funció de partició, representada com a Z. Aquest concepte és clau en la formulació canònica de la mecànica estadística i apareix descrit amb detall en llibres de text com l' Statistical Physics de Landau i Lifshitz. La funció de partició permet derivar magnituds com l'energia interna, l'entropia o la pressió a partir dels microestats del sistema.
3. Distribucions estadístiques
El tipus de partícules i la seva naturalesa física determinen quina distribució estadística s'ha de fer servir:
- Maxwell-Boltzmann : Per a partícules clàssiques no indistingibles.
- Fermi-Dirac : Per a partícules quàntiques amb espí semienter (fermions), com a electrons.
- Bose-Einstein : Per a bosons, que poden compartir estats quàntics.
- Aquestes distribucions són fonamentals per descriure gasos, sòlids a baixa temperatura i sistemes quàntics complexos.
Aplicacions
La termodinàmica estadística té aplicacions transversals en diverses disciplines científiques:
- En física de materials , permet calcular propietats tèrmiques, electròniques i estructurals.
- En química física , s'usa per predir equilibris i constants de reacció.
- En astrofísica , ajuda a modelar objectes densos com nanes blanques i estrelles de neutrons.
- En biologia molecular , s'empra per estudiar processos com el plegament de proteïnes i l'estabilitat de complexos ADN-proteïna.
- En informació quàntica i nanotecnologia, ofereix el marc teòric per comprendre dispositius que operen a escales on predominen els efectes quàntics.
Un exemple senzill: distribució de velocitats
En un gas ideal, no totes les molècules es mouen a la mateixa velocitat. Algunes són molt ràpides, d'altres de molt lentes.
Aquesta distribució permet explicar fenòmens com l'evaporació, la difusió o fins i tot perquè certs gasos poden fugir de l'atmosfera d'un planeta.
Diferències entre la termodinàmica estadística i la clàssica
La termodinàmica, com a branca fonamental de la física, es pot abordar des de dos enfocaments complementaris però conceptualment diferents: el clàssic i l'estadística. Mentre que la termodinàmica clàssica es recolza en lleis macroscòpiques formulades a partir de l'observació experimental, la termodinàmica estadística cerca explicar aquestes lleis des d'un nivell microscòpic, utilitzant eines de la teoria de probabilitats i la mecànica quàntica.
La taula següent resumeix les diferències principals entre tots dos enfocaments, destacant com cadascú aborda l'estudi dels sistemes físics i quin tipus de fenòmens és capaç de descriure.
| Aspecte | Termodinàmica clàssica | Termodinàmica estadística |
|---|---|---|
| Perspectiva | Macroscòpica | Microscòpica |
| Objecte destudi | Propietats globals de sistemes (temperatura, pressió, volum, etc.) | Comportament estadístic de partícules individuals (àtoms i molècules) |
| Mètode danàlisi | Basat en lleis empíriques derivades de l'observació | Basat en models probabilístics i teoria estadística |
| Origen de les lleis | Axiomàtic: les lleis s'accepten com a postulats | Deducció a partir de la probabilitat dels microestats |
| Concepte d'entropia | Magnitud termodinàmica definida per Clausius | Mesura del nombre de microestats compatibles amb un macroestat: S=klnΩS = k \ln \Omega |
| Predicció de fenòmens | Limitada a sistemes en equilibri oa prop de l'equilibri | Permet explicar fluctuacions, comportaments fora d'equilibri i sistemes quàntics |
| Aplicacions típiques | Motors tèrmics, cicles de refrigeració, sistemes macroscòpics | Gasos ideals, sòlids, líquids, sistemes quàntics, física de materials, biofísica |
| Naturalesa de les partícules | No considera el caràcter individual de les partícules | Considera les partícules i els seus estadis energètics específics (Fermions, Bosons, etc.) |
| Nivell d'abstracció | Baix a mig (relació directa amb experiències físiques) | Alt (requereix coneixements de mecànica quàntica i estadística) |
| Exemple representatiu | Cicle de Carnot, Llei dels gasos ideals | Distribució de Maxwell-Boltzmann, funció de partició, condensat de Bose-Einstein |