El triangle és un polígon format per tres segments tancats que uneixen tres punts punts (vèrtexs) diferents. Els vèrtexs d'un triangle no poden ser col·lineals. Aquesta figura geomètrica és una de les formes poligonals fonamentals de la geometria.
El triangle és una de les figures geomètriques més importants i àmpliament utilitzada en la ciència i la tecnologia, per la qual cosa l'estudi de les seves propietats es realitza des de l'antiguitat. Un exemple evident el tenim a les piràmides d'Egipte.
Una característica important dels triangles és que no es poden deformar. Per això s'utilitzen habitualment en el disseny d'elements estructurals en arquitectura (el disseny de la Torre Eiffel es basa en una composició de formes triangulars) i enginyeria (per exemple, els suports fixos de plaques solars).
A geometria té una gran importància perquè tots els polígons poden ser descompostos en triangles.
Tipus de triangles
Aquestes figures geomètriques es poden classificar seguint diferents criteris:
Per la mida dels angles interiors pot ser:
Triangle acutangle: tots els angles interiors són aguts (menors de 90 graus).
Triangle obtusangle: hi ha un angle més gran de 90 graus.
Triangle rectangle: un dels angles és de 90 graus, un angle recte. En aquest cas, els dos costats que formen un angle recte s'anomenen catets i el costat oposat a l'angle recte s'anomena hipotenusa.
Com en geometria euclidiana, la suma dels angles d'un triangle és 180º. Per tant, almenys dos angles al triangle han de ser aguts (menys de 90º)
Pel nombre de costats iguals aquestes figures poden ser:
Triangle escalè: els tres costats no són iguals.
Triangle isòsceles: dos costats són iguals. Aquests costats es diuen costat, el tercer costat es diu base. En un triangle isòsceles, els angles a la base són iguals.
Triangle equilàter: els tres costats són iguals. En un triangle equilàter, tots els angles són iguals a 60°.
Com calculeu l'àrea i el perímetre d'un triangle?
Basant-nos en la figura de la part inferior, per obtenir el perímetre i l'àrea d'un triangle, podem utilitzar les fórmules següents:
Per calcular el perímetre simplement hem de sumar la longitud dels costats de la figura: a+b+c.
La fórmula per treure l'àrea d'un triangle és la meitat del producte de la base (no dels costats) per l'alçada:
A = (b · h) / 2
En cas que desconeguem l'alçada podem aplicar la fórmula d'Heron.
On:
a, bic correspon als tres costats de la figura geomètrica.
A és l'àrea
s és el semiperímetre (es troba el perímetre i es divideix per dos):
En el cas d'un triangle rectangle, un dels catets és la base i l'altre correspon a l'alçada. D'aquesta manera, resulta més senzill calcular l'àrea.
