Menu

Geometria

Fórmules per calcular l'àrea d'un pentàgon

Fórmules per calcular l'àrea d'un pentàgon

Una figura destacada en geometria és el pentàgon. És habitual que per diversos motius necessitem trobar l'àrea del pentàgon.

Obtenir l'àrea i el perímetre d'un pentàgon és senzill però hem de conèixer algunes característiques bàsiques com ara quants costats té un pentàgon (cinc), què és un costat o un apotema.

Què és un pentàgon?

Un pentàgon és un polígon compost per cinc costats i cinc vèrtexs.

Alhora, un polígon és una figura geomètrica de dues dimensions amb un nombre finit de segments de recta consecutius no col·lineals connectats pels seus dos extrems, és a dir, formant un espai tancat.

Els pentàgons són la base d'alguns cossos geomètrics com el prisma pentagonal o el dodecaedre.

Tipus de pentàgons

Els pentàgons es poden classificar en diverses categories, depenent de la seva forma.

  • Pentàgon regular: És el que té tots els costats i angles iguals.

  • Pentàgon irregular: No té tots els costats i els angles iguals.

  • Pentàgon convex: Tots els angles interns són menors de 180°.

  • Pentàgon còncau: Almenys un dels angles interiors és més gran a 180°.

  • Pentàgon inscrit: Un pentàgon als vèrtexs del qual tots estan sobre una mateixa circumferència.

  • Pentàgon circumscrit: És el que té la seva circumferència tangent a tots els costats.

Característiques d'un pentàgon

A continuació, enumerem les característiques més significatives d'aquest tipus de figures geomètriques planes:

  • Un pentàgon està format per cinc costats i cinc angles. Els diferents tipus de pentàgons es classifiquen en funció dels costats i els angles.

  • Tots els cinc angles interns sumen 540 º.

  • Si és regular, tots els angles interns mesuren 108° i, per tant, els exteriors mesuren 72°.

  • L'angle central del pentàgon regular 360°/5 = 72º. L'angle central és el que formen dues rectes que uneixen els dos extrems d'una banda al centre de la figura.

  • Està compost per cinc diagonals.

  • De cada vèrtex es poden traçar dues diagonals a un altre vèrtex.

  • Quan el pentàgon és regular, les diagonals de cada vèrtex formen tres angles de 36° i divideixen el pentàgon regular en tres triangles isòsceles.

  • El perímetre d'un pentàgon regular o irregular és la suma de la longitud de tots els costats. Si és un polígon regular és la longitud dun costat multiplicat per cinc.

Com trobar l'àrea d'un pentàgon?

Hi ha diverses maneres d'obtenir l'àrea d'un pentàgon regular depenent de les dades de què disposem. Una fórmula de l'àrea d'aquesta figura geomètrica és:

A = (5/2)·c·a

On "c" fa referència a la longitud d'un costat i "a" fa referència a la longitud de l'apotema.

Si coneixem el perímetre: la fórmula es converteix en A = p·a/2; on “p” és el perímetre.

Si coneixem l'apotema, podem fer servir la fórmula:

 A = (5 · (a2)) / (4 · tan(36)).
On "a" es refereix a l'apotema de la figura.

Calculeu l'àrea d'un triangle

L'àrea d'un pentàgon també es pot calcular dividint-lo en triangles :

Si tracem dues diagonals, de vèrtex a vèrtex, sense que es tallin es forma tres triangles isòsceles. La suma de l‟àrea d‟aquests triangles és igual al‟àrea del pentàgon.

Si unim cada vèrtex al centre de la figura geomètrica ens quedaran 5 triangles equilàters. Amb la suma de la superfície daquests cinc triangles també obtindrem la superfície total.

Autor:
Data de publicació: 1 d’octubre de 2022
Última revisió: 1 d’octubre de 2022